ハムスターに飼われる院生のブログ

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特異値分解の意味

行列Aを特異値分解したとすると
 \bf{A}=\bf{UΣV^*}

となる。

この分解後の行列はそれぞれ
左特異ベクトル:軸変換
特異ベクトル:軸に沿った伸縮
右特異ベクトル:軸変換
を行う行列とも考えることができる。

この中で、\bf{Σ}の成分のうち、十分に小さい項を0として近似することで、
行列\bf{A}の情報量削減をすることができる。

この技術は、画像圧縮等に使用されている。